Giải bài tập SGK Toán 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu được VnDoc.com sưu tầm và tổng hợp. Tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh hệ thống lại những kiến thức đã học trong bài, định hướng phương pháp giải các bài tập cụ thể. Ngoài ra việc tham khảo tài liệu còn giúp các bạn học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 121: Cắt một hình trụ hoặc một hình cầu với mặt phẳng vuông góc với trục, ta được hình gì? Hãy điền vào bảng (chỉ với từ “có”, “không”) (h.104)
(A) 2cm; (B) 3cm; (C) 5cm;
(D) 6cm; (E) Một kết quả khác.
Lời giải
Kiến thức áp dụng
Bài 31 (trang 124 SGK Toán 9 tập 2): Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:
Bán kính hình cầu0,3mm6,21dm0,283m100km60hm50damDiện tích mặt cầuThể tích hình cầuLời giải
m3
Bán kính0,3mm6,21dm0,283m100km6hm50damDiện tích1,13mm2484,37dm21,01m2125600km2452,16hm231400dam2Thể tích0,113mm31002,64dm30,095m34186666,67km3904,32hm3523333,34dam3Cách tính:
Dòng thứ nhất:(S=4pi R^2). Thay số vào ta được
(R=0,3mm⇒S=4.3,14.0,3^2=1,13(mm^2))
(R=6,21dm⇒S=4.3,14.6,21^2=484,37(dmm^2))
(R=0,283m⇒S=4.3,14.0,283^2=1,01(m^2))
(R=100km⇒S=4.3,14.100^2=125600(km^2))
(R=6hm⇒S=4.3,14.6^2=452,16(hm^2))
(R=50dam⇒S=4.3,14.50^2=31400(dam^2))
Dòng thứ hai: (V=frac{4}{3}pi R^3) thay số vào ta được:
(R=0,3mm⇒V=frac{4}{3}.3,14.0,3^3=0,113(mm^3))
(R=6,21dm⇒V=frac{4}{3}.3,14.6,21^3=1002,64(dm^3))
(R=0,283m⇒V=frac{4}{3}.3,14.0,283^3=0,095(m^3))
(R=100km⇒V=frac{4}{3}.3,14.100^3=4186666,67(km^3))
(R=6hm⇒V=frac{4}{3}.3,14.6^3=904,32(hm^3))
(R=50dam⇒V=frac{4}{3}.3,14.50^3=523333,34(dam^3))
Bài 32 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị: cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).
Hình 108
Lời giải
Diện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh của một hình trụ bán kính đường tròn đáy r (cm), chiều cao là 2r (cm) và một mặt cầu bán kính r (cm).
Diện tích xung quanh của hình trụ:
(S_{xq}=2pi rh=2pi r.2r=4pi r^2)
Diện tích mặt cầu:
(S=4pi r^2)
Diện tích cần tính là:
(4pi r^2+4pi r^2=8pi r^2)
Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Dụng cụ thể thao.
Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
Loại bóngQuả bóng gônQuả khúc cầu gônQuả ten-nitQuả bóng bànQuả bi-aĐường kính42,7mm6,5cm40mm61mmĐộ dài đường tròn lớn23cmDiện tíchThể tíchLời giải
Loại bóngQuả bóng gônQuả khúc cầu gônQuả ten-nitQuả bóng bànQuả bi-aĐường kính42,7mm7,32cm6,5cm40mm61mmĐộ dài đường tròn lớn134,15mm23cm20,42cm125,66mm191,64mmDiện tích57,25cm2168,39cm2132,73cm25026,55mm211689,87mm2Thể tích40,74cm3205,36cm3143,79cm333,51 cm3118846,97(mm3)Cách tính:
+ Quả bóng gôn:
(d=42,7mm⇒R=frac{d}{2}=21,35mm)
⇒ Độ dài đường tròn lớn: (C=2pi.Rapprox134,15(mm))
⇒ Diện tích mặt cầu: (S=pi d^2approx5728mm^2=57,28(cm^2).)
⇒ Thể tích khối cầu: (approx40764,51(mm^3)=40,76(cm^3).)
+ Quả khúc côn cầu:
(C=pi d=23cm⇒) (approx7,32(cm))
⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd2 ≈ 168,39 (cm2).
⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 205,36 (cm3).
+ Quả ten-nít:
d = 6,5cm
⇒ Độ dài đường tròn lớn: C = π.d ≈ 20,42 (cm)
⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd2 ≈ 132,73 (cm2)
⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 143,79 (cm3).
+ Quả bóng bàn:
d = 40mm
⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π.d ≈ 125,66 (mm)
⇒ Diện tích mặt cầu: S = π.d2 ≈ 5026,55 (mm2)
⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 33510,32 (mm3)
+ Quả bi-a;
d = 61mm
⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π.d ≈ 191,64 (mm)
⇒ Diện tích mặt cầu: S = π.d2 ≈ 11689,87 (mm2)
⇒ Thể tích khối cầu: ≈ 118846,97 (mm3)
Bài 34 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)
Ngày 4-6-1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Hình 109
Lời giải
Bài 35 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110). Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình vẽ.
Hình 110
Lời giải
Thể tích cần tính gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu.
- Hình cầu có đường kính d = 1,8m ⇒ bán kính R = 0,9m
- Hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R = 0,9m; chiều cao h = 3,62m.
Thể tích hình trụ: V1 = π.R2.h ≈ 9,21 (m3).
Thể tích hai nửa hình cầu: (m3).
Thể tích bồn chứa xăng: V = V1 + V2 ≈ 12,26(m3).
Bài 36 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm).
a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA' có độ dài không đổi và bằng 2a.
b) Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a.
Hình 111
Lời giải
a) Ta có: AA’ = AO + OO’ + O’A’
hay 2a = x + h + x
hay 2x + h = 2a.
b) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.
Bài 37 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.
b) Chứng minh AM.BN = R2
c) Tính tỉ số
d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.
Lời giải
a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của AOP, BOP (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).
Mà AOP kề bù với BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.
Vậy ΔMON vuông tại O.
....................................
Ngoài Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt
