Trang thông tin tổng hợp
Trang thông tin tổng hợp
  • Ẩm Thực
  • Công Nghệ
  • Kinh Nghiệm Sống
  • Du Lịch
  • Hình Ảnh Đẹp
  • Làm Đẹp
  • Phòng Thủy
  • Xe Đẹp
  • Du Học
Ẩm Thực Công Nghệ Kinh Nghiệm Sống Du Lịch Hình Ảnh Đẹp Làm Đẹp Phòng Thủy Xe Đẹp Du Học
  1. Trang chủ
  2. Xi Hao
Mục Lục

Lý thuyết Đạo hàm của hàm số lượng giác (mới 2023 + Bài Tập) - Toán 11

avatar
kangta
22:53 13/01/2025

Mục Lục

Lý thuyết Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài giảng Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

A. LÝ THUYẾT

1. Giới hạn sinxx

Định lý 1.

limx→0sinxx=1.

Ví dụ 1. Tính limx→1sinx−1x2−1

Lời giải

Đặt x - 1 = t.

Khi x tiến đến 1 thì t tiến đến 0.

limt→0sinttt+2=limt→0sintt.1t+2=limt→0sintt.limt→01t+2=1.12=12.

2. Đạo hàm của hàm số y = sinx

Định lý 2.

Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x∈ℝ và (sinx)’ = cosx.

Chú ý:

Nếu y = sinu và u = u(x) thì: (sinu)’ = u’.cosu

Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số y=sin2x+32

Lời giải

y'=2sin2x+3'.sin2x+3=2cos2x+3.2x+3'.sin2x+3y'=4cos2x+3.sin2x+3

3. Đạo hàm của hàm số y = cosx

Định lý 3.

Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi x∈ℝ và (cosx)’ = - sinx.

Chú ý:

Nếu y = cosu và u = u(x) thì: (cosu)’ = - u’.sinu

Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số y=cosπ2−x tại x=π3.

Lời giải

Đặt u=π2−x

⇒y'=cosu'=−u'.sinu=−π2−x'sinπ2−x=sinπ2−x.

Thay x=π3 vào y’ ta được:

y'π3=sinπ2−π3=sinπ6=12.

Vậy giá trị của đạo hàm của hàm số tại x=π3 là 12

4. Đạo hàm của hàm số y = tanx

Định lý 4.

Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi x≠π2+kπ,k∈ℤ và (tanx)’ = 1cos2x.

Chú ý:

Nếu y = u và u = u(x) thì: (tanu)’ = u'cos2u.

Ví dụ 4. Tính đạo hàm y=2+tanx

Lời giải

Đặt u = 2 + tanx

y'=u'2u=2+tanx'22+tanx=1cos2x22+tanx=12.cos2x2+tanx

5. Đạo hàm của hàm số y = cotx

Định lý 5.

Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi x≠kπ,k∈ℤ và (cotx)’ = −1sin2x.

Chú ý:

Nếu y = u và u = u(x) thì: (cotu)’ = −u'sin2u.

Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm y = cot x2.

Lời giải

y’ = (cot x2)’ = (x2)’.-1sinx22=−2xsinx22.

6. Bảng quy tắc tính đạo hàm tổng hợp:

Lý thuyết Đạo hàm của hàm số lượng giác chi tiết - Toán lớp 11 (ảnh 1)

B. BÀI TẬP

Bài 1. Tính các đạo hàm sau:

a) y=3tan2x+cot2x

b) y=−cosx3sin3x+43cotx

c) y=cos2sin3x

d) y=xsinx

Lời giải

a)

y'=3tan2x+cot2x'23tan2x+cot2x=6tanx.1cos2x−2sin22x23tan2x+cot2x=6sinxcos3x−12.sin2x.cos2x23tan2x+cot2x

b)

y'=−cosx3sin3x+43cotx'=sinx.3sin3x+cosx.9.sin2x.cosx3sin3x2−43sin2x=sin2x+3cos2x3sin4x−43sin2x=3cos2x−3sin2x3sin4x=cos2x−sin2xsin4x

c)

y'=cos2sin3x'=2.cossin3x.cossin3x'=2.cossin3x.cossin3x'=2.cossin3x.−sinsin3xsin3x'=−2.cossin3x.sinsin3x3sin2x.cosx=−6.cossin3x.sinsin3xsin2x.cosx

d)

y'=x'.sinx−x.sinx'sinx2=sinx−x.cosxsinx2

Bài 2. Chứng minh rằng các hàm số sau đây có đạo hàm không phụ thuộc x.

a) y=sin6x+cos6x+3sin2xcos2x

b)  y=cos2π3−x+cos2π3+x+cos22π3−x+cos22π3+x−2sin2x

Lời giải

a)

y'=sin6x+cos6x+3sin2xcos2x'=6sin5xcosx−6cos5x.sinx+6sinxcos3x−6sin3xcosx=6sinxcosxsin4x−cos4x+6sinxcosxcos2x−sin2x=6sinxcosxsin2x−cos2xsin2x+cos2x+6sinxcosxcos2x−sin2x=6sinxcosxsin2x−cos2x+6sinxcosxcos2x−sin2x=−6sinxcosxcos2x−sin2x+6sinxcosxcos2x−sin2x=0

b)

y'= 2cosπ3−xsinπ3−x−2cosπ3+xsinπ3+x+2cos2π3−xsin2π3−x−2cos2π3+xsin2π3+x−4sinxcosx= sin2π3−2x−sin2π3+2x+sin4π3−2x−sin4π3+2x−2sin2x= −2cos2π3sin2x−2cos4π3sin2x−2sin2x= sin2x+sin2x−2sin2x=0

Bài 3. Tìm f’(2) biết f(x) = x2.sin(x - 2).

Lời giải

Ta có : f’(x) = 2x.sin(x - 2) + x2cos(x - 2)

Khi đó: f’(2) = 2.2.sin(2 - 2) + 22.cos(2 - 2)

= 4.0 + 4.1

= 0 + 4

= 4.

Vậy f’(2) = 4.

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Câu 1. Hàm số y=fx=2cosπx có f'3 bằng:A. 2π

B. 8π3

C. 433

D. 0

Câu 2. Cho hàm số y=cos3x.sin2x. Tính y'π3 bằng:A. y'π3=−1

B. y'π3=1

C. y'π3=−12

D. y'π3=12

Câu 3. Cho hàm số y=fx=sinx+cosx . Giá trị f'π216 bằng:A. 0

B. 2

C. 2π

D. 22π

Câu 4. Xét hàm số y=fx=2sin5π6+x. Tính giá trị f'π6 bằng:A. -1

B. 0

C. 2

D. -2

Câu 5. Cho hàm số y=fx=tanx−2π3. Giá trị f'0 bằng:A. 4

B. 3

C. −3

D. 3

Câu 6. Cho hàm số y=2cos3x . Khi đó y'π3 là:A. 322⋅

B. −322⋅

C. 1

D. 0

Câu 7. Cho hàm số y=cos2x1−sinx . Tính y'π6 bằng:A. y'π6=1

B. y'π6=−1

C. y'π6=3

D. y'π6=−3

Câu 8. Cho hàm số y=fx=tanx+cotx . Giá trị f'π4 bằng:A. 2

B. 22

C. 0

D. 12

Câu 9. Hàm số y=sinx−xcosxcosx+xsinx có đạo hàm bằng

A. −x2.sin2x(cosx+xsinx)2

B. −x2.sin2x(cosx+xsinx)2

C. −x2.cos2x(cosx+xsinx)2

D. xcosx+xsinx2

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số sau: y=2sin24x−3cos35x .A. y'=sin8x+452cos5x.sin10x

B. y'=8sin8x+52cos5x.sin10x

C. y'=8sinx+452cos5x.sin10x

D. y'=8sin8x+452cos5x.sin10x

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 11 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Ôn tập chương 4

Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Lý thuyết Quy tắc tính đạo hàm

Lý thuyết Đạo hàm cấp hai

Lý thuyết Ôn tập chương 5

0 Thích
Chia sẻ
  • Chia sẻ Facebook
  • Chia sẻ Twitter
  • Chia sẻ Zalo
  • Chia sẻ Pinterest
In
  • Điều khoản sử dụng
  • Chính sách bảo mật
  • Cookies
  • RSS
  • Điều khoản sử dụng
  • Chính sách bảo mật
  • Cookies
  • RSS

Trang thông tin tổng hợp diendanxaydung

Website diendanxaydung là blog chia sẻ vui về đời sống ở nhiều chủ đề khác nhau giúp cho mọi người dễ dàng cập nhật kiến thức. Đặc biệt có tiêu điểm quan trọng cho các bạn trẻ hiện nay.

© 2025 - diendanxaydung

Kết nối với diendanxaydung

vntre
vntre
vntre
vntre
vntre
thời tiết hà nội https://giaidap.edu.vn/ âm lịch hôm nay sunwin
Trang thông tin tổng hợp
  • Trang chủ
  • Ẩm Thực
  • Công Nghệ
  • Kinh Nghiệm Sống
  • Du Lịch
  • Hình Ảnh Đẹp
  • Làm Đẹp
  • Phòng Thủy
  • Xe Đẹp
  • Du Học
Đăng ký / Đăng nhập
Quên mật khẩu?
Chưa có tài khoản? Đăng ký