Trang thông tin tổng hợp
    Trang thông tin tổng hợp
    • Ẩm Thực
    • Công Nghệ
    • Kinh Nghiệm Sống
    • Du Lịch
    • Hình Ảnh Đẹp
    • Làm Đẹp
    • Phòng Thủy
    • Xe Đẹp
    • Du Học
    Ẩm Thực Công Nghệ Kinh Nghiệm Sống Du Lịch Hình Ảnh Đẹp Làm Đẹp Phòng Thủy Xe Đẹp Du Học
    1. Trang chủ
    2. Xi Hao
    Mục Lục
    • #1.1. Giao tuyến của 2 mặt phẳng là gì?
    • #2.2. Cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
    • #3.3. Ví dụ về xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng
    • #4.4. Bài tập xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng
      • 4.1. Câu hỏi trắc nghiệm
      • 4.2. Bài tập tự luận

    Giao tuyến của 2 mặt phẳng: Định nghĩa, cách tìm và bài tập ứng dụng

    avatar
    kangta
    09:18 07/01/2025

    Mục Lục

    • #1.1. Giao tuyến của 2 mặt phẳng là gì?
    • #2.2. Cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
    • #3.3. Ví dụ về xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng
    • #4.4. Bài tập xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng
      • 4.1. Câu hỏi trắc nghiệm
      • 4.2. Bài tập tự luận

    Giao tuyến của 2 mặt phẳng là một nội dung quan trọng, được đề cập nhiều trong phần bài tập cũng như trong các bài kiểm tra trong chương trình môn Toán lớp 11. Bài viết sau đây nhằm trình bày các nội dung: giao tuyến của 2 mặt phẳng là gì? Cách xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng cũng như một số bài tập liên quan. Để hiểu rõ hơn về những nội dung nêu trên, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu bài viết sau đây.

    1. Giao tuyến của 2 mặt phẳng là gì?

    + Giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng nối các điểm chung của 2 mặt phẳng đó

    2. Cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng

    + Tìm ra hai điểm chung của mặt phẳng thứ nhất và mặt phẳng thứ hai

    + Nối hai điểm chung vừa tìm được ở trên ta được một đường thẳng. Đường thẳng này chính là giao tuyến của 2 mặt phẳng

    * Chú ý: Nếu 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa 2 đường thẳng a và b, trong đó: a // b và M là điểm chung của 2 mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó, giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q) là đường thẳng Mx, trong đó: Mx // a // b

    3. Ví dụ về xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng

    Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang (AD // BC). Hãy xác định:

    a. Giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SBC)

    b. Giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)

    Giải

    a. Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SBC)

    giao-tuyen-cua-2-mat-phang-va-mot-so-bai-tap-lien-quan-1

    + Ta có: S (SAB) và S (SBC)

    S là điểm chung của 2 mặt phẳng (SAB) và (SBC) (1)

    + Ta có: B (SAB) và B (SBC)

    B là điểm chung của 2 mặt phẳng (SAB) và (SBC) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: SB là giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SBC)

    b. Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)

    Vì AB và CD là 2 đường thẳng không song song với nhau và cùng thuộc mặt phẳng (ABCD)

    Nên gọi K là giao điểm của AB và CD

    giao-tuyen-cua-2-mat-phang-va-mot-so-bai-tap-lien-quan-3

    + Ta có:

    K AB mà AB (SAB) nên K (SAB)

    K CD mà CD (SCD) nên K (SCD)

    Vậy, K là điểm chung của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD) (3)

    + Ta có: S (SAB) và S (SCD)

    Vậy, S là điểm chung của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD) (4)

    Từ (3), (4) ta có: SK là giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)

    4. Bài tập xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng

    4.1. Câu hỏi trắc nghiệm

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, H là hình chiếu của S trên cạnh AB. Hãy trả lời các câu hỏi từ câu 1 đến câu 3

    Câu 1: Giao tuyến của 2 mặt phẳng (SHC) và (ABCD) là:

    1. Đường thẳng SH
    2. Đường thẳng AC
    3. Đường thẳng HC
    4. Đường thẳng HB
    ĐÁP ÁN

    giao-tuyen-cua-2-mat-phang-va-mot-so-bai-tap-lien-quan-4

    + Ta có:

    H AB mà AB (ABCD) nên H (ABCD)

    Và H (SHC)

    Do đó, H là điểm chung của 2 mặt phẳng (SHC) và (ABCD)

    + Ta có: C (SHC) và C (ABCD)

    Do đó, C là điểm chung của 2 mặt phẳng (SHC) và (ABCD)

    Vậy, HC là giao tuyến của 2 mặt phẳng (SHC) và (ABCD)

    Chọn câu C

    Câu 2: Giao tuyến của 2 mặt phẳng (SHC) và (SBD) là:

    1. Đường thẳng HC
    2. Đường thẳng BD
    3. Đường thẳng SO với O là giao điểm của AC và BD
    4. Đường thẳng SO với O là giao điểm của HC và BD
    ĐÁP ÁN

    giao-tuyen-cua-2-mat-phang-va-mot-so-bai-tap-lien-quan-5

    HC và BD là 2 đường thẳng không song song nhau và cùng thuộc mặt phẳng (ABCD)

    Gọi O là giao điểm của 2 đường thẳng HC và BD

    + Ta có:

    O HC mà HC (SHC) nên O (SHC)

    O BD mà BD (SBD) nên O (SBD)

    Do đó, O là điểm chung của 2 mặt phẳng (SHC) và (SBD)

    + Ta có: S (SHC) và S (SBD)

    Do đó, S là điểm chung của 2 mặt phẳng (SHC) và (SBD)

    Vậy, SO là giao tuyến của 2 mặt phẳng (SHC) và (SBD)

    Chọn câu D

    Câu 3: Giao tuyến của 2 mặt phẳng (SHC) và (SAD) là:

    1. Không thể xác định
    2. Đường thẳng SA
    3. Đường thẳng SK với K là hình chiếu của S trên cạnh CD
    4. Đường thẳng SK với K là giao điểm của AD và HC
    ĐÁP ÁN

    Vì HC và AD là hai đường thẳng không song song với nhau và cùng thuộc mặt phẳng (ABCD).

    Nên gọi K là giao điểm của HC và AD.

    giao-tuyen-cua-2-mat-phang-va-mot-so-bai-tap-lien-quan-6

    + Ta có: S (SHC) và S (SAD)

    Do đó, S là điểm chung của 2 mặt phẳng (SHC) và (SAD)

    + Ta có:

    K HC mà HC (SHC) nên K (SHC)

    K AD mà AD (SAD) nên K (SAD)

    Do đó, K là điểm chung của 2 mặt phẳng (SHC) và (SAD)

    Vậy, SK là giao tuyến của 2 mặt phẳng (SHC) và (SAD) với K là giao điểm của AD và HC

    Chọn câu D

    4.2. Bài tập tự luận

    Câu 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC, K là một điểm nằm trong tam giác SBC. Hãy tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SKC) và (ABC)

    ĐÁP ÁN

    Hướng dẫn:

    Vì K là một điểm nằm trong tam giác SBC nên gọi M là giao điểm của SK và BC.

    giao-tuyen-cua-2-mat-phang-va-mot-so-bai-tap-lien-quan-7

    + Ta có: C (SKC) và C (ABC)

    Do đó, C là điểm chung của 2 mặt phẳng (SKC) và (ABC)

    + Ta có:

    M SK mà SK (SKC) nên M (SKC)

    M BC mà BC (ABC) nên M (ABC)

    Do đó, M là điểm chung của 2 mặt phẳng (SKC) và (ABC)

    Vậy, CM là giao tuyễn của 2 mặt phẳng (SKC) và (ABC)

    Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Hãy tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABC') và (A'B'C'D')

    ĐÁP ÁN

    giao-tuyen-cua-2-mat-phang-va-mot-so-bai-tap-lien-quan-8

    + Ta có: C' (ABC') và C' (A'B'C'D')

    Do đó, C' là điểm chung của 2 mặt phẳng (ABC') và (A'B'C'D')

    + Ta có: AB // A'B' mà AB (ABC') và A'B' (A'B'C'D')

    Nên giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABC') và (A'B'C'D') là đường thẳng đi qua C' và song song với AB, A'B'

    Vậy, C'D' là giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABC') và (A'B'C'D')

    Trên đây là phần tóm tắt cách xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng và một số bài tập liên quan. Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể giải quyết nhiều bài tập liên quan hơn nữa. Đồng thời ôn tập, củng cố kiến thức để chuẩn bị thật tốt cho các kì thi sắp tới.

    Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

    0 Thích
    Chia sẻ
    • Chia sẻ Facebook
    • Chia sẻ Twitter
    • Chia sẻ Zalo
    • Chia sẻ Pinterest
    In
    • Điều khoản sử dụng
    • Chính sách bảo mật
    • Cookies
    • RSS
    • Điều khoản sử dụng
    • Chính sách bảo mật
    • Cookies
    • RSS

    Trang thông tin tổng hợp diendanxaydung

    Website diendanxaydung là blog chia sẻ vui về đời sống ở nhiều chủ đề khác nhau giúp cho mọi người dễ dàng cập nhật kiến thức. Đặc biệt có tiêu điểm quan trọng cho các bạn trẻ hiện nay.

    © 2025 - diendanxaydung

    Kết nối với diendanxaydung

    vntre
    vntre
    vntre
    vntre
    vntre
    thời tiết hà nội https://giaidap.edu.vn/ âm lịch hôm nay sunwin
    Trang thông tin tổng hợp
    • Trang chủ
    • Ẩm Thực
    • Công Nghệ
    • Kinh Nghiệm Sống
    • Du Lịch
    • Hình Ảnh Đẹp
    • Làm Đẹp
    • Phòng Thủy
    • Xe Đẹp
    • Du Học
    Đăng ký / Đăng nhập
    Quên mật khẩu?
    Chưa có tài khoản? Đăng ký