Bài 50 trang 33 SGK Toán lớp 8 tập 2
Câu hỏi:
Giải các phương trình:
a. (3 - 4xleft( {25 - 2x} right) = 8{x^2} + x - 300) ;
b. (dfrac{{2left( {1 - 3x} right)}}{5} - dfrac{{2 + 3x}}{{10}} = 7 - dfrac{{3left( {2x + 1} right)}}{4}) ;
c. (dfrac{{5x + 2}}{6} - dfrac{{8x - 1}}{3} = dfrac{{4x + 2}}{5} - 5) ;
d. (dfrac{{3x + 2}}{2} - dfrac{{3x + 1}}{6} = 2x + dfrac{5}{3}) .
Lời giải:
a) 3 - 4x(25 - 2x) = 8x2 + x - 300
⇔ 3 - 4x.25 + 4x.2x = 8x2 + x - 300
⇔ 3 - 100x + 8x2 = 8x2 + x - 300
⇔ -100x - x = -300 - 3
⇔ -101x = -303
⇔ x = 3.
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3}.
⇔ 8(1 - 3x) - 2(2 + 3x) = 140 - 15(2x + 1)
⇔ 8 - 24x - 4 - 6x = 140 - 30x - 15
⇔ 4 - 30x = 125 - 30x
⇔ 0x = 121 (vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm.
⇔ 5(5x + 2) - 10(8x - 1) = 6(4x + 2) - 150
⇔ 25x + 10 - 80x + 10 = 24x + 12 - 150
⇔ 20 - 55x = 24x - 138
⇔ -55x - 24x = -138 - 20
⇔ -79x = -158
⇔ x = 2.
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {2}.
⇔ 3(3x + 2) - (3x + 1) = 12x + 10
⇔ 9x + 6 - 3x - 1 = 12x + 10
⇔ 6x + 5 = 12x + 10
⇔ 6x - 12x = 10 - 5
⇔ -6x = 5
⇔
Vậy phương trình có tập nghiệm
Bài 51 trang 33 SGK Toán lớp 8 tập 2
Câu hỏi:
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:
a. (left( {2x + 1} right)left( {3x - 2} right) = left( {5x - 8} right)left( {2x + 1} right))
b. (4{x^2} - 1 = left( {2x + 1} right)left( {3x - 5} right))
c. ({left( {x + 1} right)^2} = 4left( {{x^2} - 2x + 1} right);)
d. (2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0)
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.Lời giải:
a) (2x + 1)(3x - 2) = (5x - 8)(2x + 1)
⇔ (2x + 1)(3x - 2) - (5x - 8)(2x + 1) = 0
⇔ (2x + 1).[(3x - 2) - (5x - 8)] = 0
⇔ (2x + 1).(3x - 2 - 5x + 8) = 0
⇔ (2x + 1)(6 - 2x) = 0
⇔ 2x + 1 = 0 hoặc 6 - 2x = 0
Nếu 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = -1 ⇔ x =
Nếu 6 - 2x = 0 ⇔ 6 = 2x ⇔ x = 3.
Vậy phương trình có tập nghiệm S =
b) 4x2 - 1 = (2x + 1)(3x - 5)
⇔ 4x2 - 1 - (2x + 1)(3x - 5) = 0
⇔ (2x - 1)(2x + 1) - (2x + 1)(3x - 5) = 0
⇔ (2x + 1)[(2x - 1) - (3x - 5)] = 0
⇔ (2x + 1)(2x - 1 - 3x + 5) = 0
⇔ (2x + 1)(4 - x) = 0
⇔ 2x + 1= 0 hoặc 4 - x = 0
Nếu 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = -1 ⇔ x =
Nếu 4 - x = 0 ⇔ x = 4.
Vậy phương trình có tập nghiệm S=
c) (x + 1)2 = 4(x2 - 2x + 1)
Cách 1: (x + 1)2 = 4(x2 - 2x + 1)
⇔ (x + 1)2 - 4(x2 - 2x + 1) = 0
⇔ (x + 1)2 - 22. (x - 1)2 = 0
⇔ (x + 1)2 - [ 2(x - 1)]2 =0
⇔ [(x + 1) + 2(x - 1)].[(x + 1) - 2( x - 1)]= 0
⇔ (x + 1 + 2x - 2)(x + 1 - 2x + 2) =0
⇔ (3x - 1)(3 - x) = 0
⇔ 3x - 1 = 0 hoặc 3 - x = 0
Nếu 3x - 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔
Nếu 3 - x = 0 ⇔ x = 3
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:S =
* Cách 2: (x + 1)2 = 4(x2 - 2x + 1)
⇔ (x + 1)2 - 4(x2 - 2x + 1) = 0
⇔ x2 + 2x +1 - 4x2 + 8x - 4 = 0
⇔ -3x2 + 10x - 3 = 0
⇔ (-3x2 + 9x) + (x - 3) = 0
⇔ -3x(x - 3) + ( x - 3) = 0
⇔ (x - 3).(-3x + 1) = 0
⇔ x - 3 = 0 hoặc - 3x + 1= 0
+) x - 3 = 0 ⇔ x = 3
+) -3x + 1 = 0 ⇔ - 3x = - 1 ⇔
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S=
d) 2x3 + 5x2 - 3x = 0
⇔ x(2x2 + 5x - 3) = 0
⇔ x.(2x2 + 6x - x - 3) = 0
⇔ x. [2x(x + 3) - (x + 3)] = 0
⇔ x.(2x - 1)(x + 3) = 0
⇔ x = 0 hoặc 2x - 1 = 0 hoặc x + 3 = 0
+) 2x - 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔
+) x + 3 = 0 ⇔ x = -3.
Vậy phương trình có tập nghiệm S=
Bài 52 trang 33 SGK Toán lớp 8 tập 2
Câu hỏi:
Giải các phương trình:
a. (dfrac{1}{{2x - 3}} - dfrac{3}{{xleft( {2x - 3} right)}} = dfrac{5}{x}) ;
b. (dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - dfrac{1}{x} = dfrac{2}{{xleft( {x - 2} right)}}) ;
c. (dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} + dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = dfrac{{2left( {{x^2} + 2} right)}}{{{x^2} - 4}};)
d. (left( {2x + 3} right)left( {dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} right) ) ( = left( {x - 5} right)left( {dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} right))
Phương pháp:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải:
a) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠
Suy ra: x - 3 = 5(2x - 3)
⇔ x - 3 = 10x - 15
⇔ x - 10x = -15 + 3
⇔ -9x = -12
⇔ x = (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình có tập nghiệm S =
b) Điều kiện xác định: x ≠ 0; x ≠ 2.
⇒ x(x + 2) - (x - 2) = 2
⇔ x2 + 2x - x + 2 = 2
⇔ x2 + x = 0
⇔ x(x + 1) = 0
⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0.
+ x = 0 không thỏa mãn điều kiện xác định.
+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1}.
c) Điều kiện xác định: x ≠ ±2.
⇒ (x + 1)(x + 2) + (x - 1)(x - 2) = 2(x2 + 2)
⇔ x2 + x + 2x + 2 + x2 - x - 2x + 2 = 2x2 + 4
⇔ 2x2 + 4 = 2x2 + 4
⇔ 0x = 0.
Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi x ≠ ±2.
d) Điều kiện xác định: x ≠
+ Nếu x + 8 = 0 thì x = -8 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình có tập nghiệm là
Bài 53 trang 34 SGK Toán lớp 8 tập 2
Câu hỏi:
Giải phương trình:
(dfrac{{x + 1}}{9} + dfrac{{x + 2}}{8} = dfrac{{x + 3}}{7} + dfrac{{x + 4}}{6})
Phương pháp:
Cộng (2) vào hai vế của phương trình sau đó giải phương trình mới để tìm ( x).
Lời giải:
Bài 54 trang 33 SGK Toán lớp 8 tập 2
Câu hỏi:
Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.
Phương pháp:
Áp dụng công thức của bài toán chuyển động trên dòng nước:
Nếu gọi vận tốc canô là v (km/h), vận tốc dòng nước là a (km/h), ta có:
Khi xuôi dòng, vận tốc canô là: v + a
Khi ngược dòng, vận tốc canô là: v - a
Hiệu vận tốc (= v + a - (v - a) = 2.a). Vậy hiệu vận tốc =2. vận tốc dòng nước.
Bước 1: Gọi khoảng cách giữa A và B là ẩn, đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn
Bước 3: Lập phương trình thông qua các mối liên hệ giữa các đại lượng, giải phương trình
Bước 4: Kết luận
Lời giải:
Gọi x (km) là khoảng cách giữa hai bến A và B, với x > 0.
Vì vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng chính bằng 2 lần vận tốc dòng nước nên ta có phương trình:
x = 80 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km.
(Giải thích tại sao hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước:
Nếu gọi vận tốc canô là v (km/h), vận tốc dòng nước là a (km/h), ta có:
Khi xuôi dòng: vận tốc canô = v + a
Khi ngược dòng: vận tốc canô = v - a
Hiệu vận tốc = v + a - (v - a) = 2a = 2 vận tốc dòng nước.)
Bài 55 trang 34 SGK Toán lớp 8 tập 2
Câu hỏi:
Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?
Lời giải:
Gọi x (g) là khối lượng nước phải pha thêm, với x > 0.
Khối lượng dung dịch mới: 200 + x (g)
Ta có: nồng độ dung dịch = số g muối / số g dung dịch.
Vì khối lượng muối không đổi nên nồng độ dung dịch sau khi pha thêm nước bằng
Theo đề bài, nồng độ dung dịch mới chứa 20% muối nên ta có phương trình:
Vậy phải pha thêm 50g nước để được dung dịch chứa 20% muối.
Bài 56 trang 34 SGK Toán lớp 8 tập 2
Câu hỏi:
Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kw/h) càng tăng lên theo các mức như sau:
Mức thứ nhất: Tính cho 100 số điện đầu tiên;
Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhất;
Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai;
v.v...
Ngoài ra người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT).
Tháng vừa qua, nhà Cường dùng hết 165 số điện và phải trả 95700 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu?
Phương pháp:
- Gọi (x) (đồng) là giá điện ở mức thứ nhất (x>0).
- Số tiền phải trả ở mức 1: (100x) (đồng).
- Số tiền phải trả ở mức 2: (50(x + 150)) (đồng).
- Số tiền phải trả ở mức 3: (15(x + 150 +200)=15(x + 350)) (đồng).
- Số tiền phải trả chưa tính thuế VAT là: (100x + 50(x + 150) + 15(x + 350))
- Số tiền thuế VAT = 10% của (100x + 50(x + 150) + 15(x + 350))
- Số tiền phải trả = Số tiền phải trả chưa tính thuế VAT + Số tiền thuế VAT
Giải phương trình biểu diễn số tiền phải trả ta tìm được số tiền của mỗi số điện ở mức thứ nhất.
Lời giải:
Gọi x (đồng) là giá mỗi số điện ở mức thứ nhất (x > 0).
⇒ Giá mỗi số điện ở mức 2 là: x + 150 (đồng)
⇒ Giá mỗi số điện ở mức 3 là: x + 150 + 200 = x + 350 (đồng)
Nhà Cường dùng hết 165 số điện = 100 + 50 + 15.
Như vậy nhà Cường phải đóng cho 100 số điện ở mức 1, 50 số điện ở mức 2 và 15 số điện ở mức 3.
Giá tiền 100 số điện mức đầu tiên là: 100.x (đồng)
Giá tiền 50 số điện mức thứ hai là: 50.(x + 150) (đồng)
Giá tiền 15 số điện còn lại mức thứ ba là: 15.(x + 350) (đồng)
⇒ Số tiền điện (chưa tính VAT) của nhà Cường bằng:
100.x + 50.(x + 150) + 15.(x + 350)
= 100x + 50x + 50.150 +15x +15.350
= 165x + 12750.
Thuế VAT nhà Cường phải trả là: (165x + 12750).10%
Tổng số tiền điện nhà Cường phải đóng (tiền gốc + thuế) bằng:
165x + 12750 + 0,1.(165x + 12750) = 1,1.(165x + 12750).
Thực tế nhà Cường hết 95700 đồng nên ta có phương trình:
1,1(165x + 12750) = 95700
⇔ 165x + 12750 = 87000
⇔ 165x = 74250
⇔ x = 450 (đồng) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy mỗi số điện ở mức giá đầu tiên là 450 đồng.
sachbaitap.com
