Công Thức Tính Tổng Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn Và Bài Tập Vận Dụng
1. Cấp số nhân lùi vô hạn là gì?
Như chúng ta đã biết, cấp số nhân có thể được hiểu là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà các số hạng trong đó, kể từ số hạng thứ hai trở đi, đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với q (q là một số không đổi).Cấp số nhân $U_{n}$ được xác định bởi: $u_{1}=a,u_{n+1}=u_{n}.q (nepsilon N^{*})$, q được gọi là công bội.Như vậy, có thể hiểu cấp số nhân có dạng: $x,xq,xq^{2},xq^{3},xq^{4},...$ với x là số hạng đầu tiên và q là công bội.Ví dụ: cấp số nhân có số hạng đầu là 3, công bằng 2 là: 3;6;12;18;36,...Ta có khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn như sau:Cấp số nhân lùi vô hạn là một cấp số nhân mà có công bội q với $left | q right |< 1$.Ví dụ: Các dãy số sau đều là cấp số nhân lùi vô hạn:a, $1;frac{1}{5};frac{1}{5^{2}};...;frac{1}{5^{n-1}};...$b, $2;-1;frac{1}{2};-frac{1}{3^{2}};...;left ( -1 right )^{n-1}frac{1}{2^{n-2}};...$c, $frac{1}{2};frac{1}{4};frac{1}{8};frac{1}{16};...$
2. Công thức tính tổng các cấp số nhân lùi vô hạn và ví dụ minh họa
Tổng của tất cả các số hạng trong một cấp số nhân lùi vô hạn là một giá trị hữu hạn và hoàn toàn có thể tính được. Giả sử ta có cấp số nhân lùi vô hạn $U_{n}$. Khi đó tổng của các số hạng thuộc $U_{n}$ là:$S_{n}=u_{1}+u_{2}+u_{3}+...+u_{n-1}+u_{n}$ $Rightarrow S_{n}=u_{1}...
3. Một số bài tập trắc nghiệm tổng cấp số nhân lùi vô hạn (có lời giải)
Câu 1: Cấp số nhân lùi vô hạn sau đây có tổng các số hạng là:$frac{1}{2};-frac{1}{4};frac{1}{8};...;frac{(-1)^{n+1}}{2^{n}};...$A. $frac{1}{5}$B. $frac{1}{7}$C. $frac{1}{9}$D. $frac{1}{3}$Lời giải: Đây là cấp số nhân vô hạn có $u_{1}=frac{1}{2}, q=-frac...
Bạn đã thích câu chuyện này ?
Hãy chia sẻ bằng cách nhấn vào nút bên trên
Truy cập trang web của chúng tôi và xem tất cả các bài viết khác!