Giải Toán 9 trang 99

Hoạt động 1 trang 99 Toán 9 Tập 1 KNTT

Cho đường thẳng a và điểm O. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống a, và A là một điểm thuộc tia OH. Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy vẽ đường tròn (O; OA) và cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; OA) có bao nhiêu điểm chung?Hướng dẫn giảia)Đường thẳng a và đường tròn có 2 điểm chung.b)Đường thẳng a và đường tròn có 1 điểm chung.c)Đường thẳng a và đường tròn không có điểm chung.

Giải Toán 9 trang 100

Luyện tập 1 trang 100 Toán 9 Tập 1 KNTT

Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng bằng 4 cm. Không vẽ hình, hãy dự đoán xem mỗi đường tròn sau cắt, tiếp xúc hay không cắt đường thẳng a. Tại sao?a) (O; 3 cm).b) (O; 5 cm).c) (O; 4 cm).Hướng dẫn giảia) Vì R = 3 cm < 4 cm nên đường tròn (O; 3 cm) không cắt đường thẳng a.b) Vì R = 5 cm > 4 cm nên đường tròn (O; 5 cm) cắt đường thẳng a.c) Vì R = 4 cm nên đường tròn (O; 4 cm) tiếp xúc với đường thẳng a.

Hoạt động 2 trang 100 Toán 9 Tập 1 KNTT

Cho đoạn thẳng OH và đường thẳng a vuông góc với OH tại H.a) Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng a.b) Nếu vẽ đường thẳng (O; OH) thì đường tròn này và đường thẳng a có vị trí tương đối như thế nào?Hướng dẫn giảia) Khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng OH.b) Nếu vẽ đường thẳng (O; OH) thì đường tròn (O; OH) tiếp xúc với đường thẳng a.

Giải Toán 9 trang 101

Luyện tập 2 trang 101 Toán 9 Tập 1 KNTT

Cho một hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm và hai đường chéo cắt nhau tại I. Chứng minh rằng đường tròn (I; 3 cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.Hướng dẫn giảiGọi ABCD là hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm; H là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC.Khi đó H cũng là trung điểm của BC.Do ABCD là hình vuông nên AC và BD vuông góc.Tam giác IBC vuông tại I có trung tuyến IHSuy ra: IH = HB = HC = (frac{BC}{2})= 3  (cm).Suy ra đường tròn (I; 3 cm) tiếp xúc với cạnh BC.Tương tự ta cũng chứng minh được (I; 3 cm) tiếp xúc với 3 cạnh còn lại.Vậy (I; 3 cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.

Thực hành trang 101 Toán 9 Tập 1 KNTT

Cho đường thẳng a và điểm M không thuộc a. Hãy vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với a.Hướng dẫn giải− Từ điểm M kẻ MH ⊥ a (H ∈ a).− Vẽ đường tròn tâm M, bán kính MH.− Từ đó ta vẽ được đường tròn tâm M tiếp xúc với a.

Vận dụng trang 101 Toán 9 Tập 1 KNTT

Trở lại tình huống mở đầu. Ở đây, ta hiểu đồng xu nằm đè lên một đường thẳng khi đường tròn (hình ảnh của đồng xu) và đường thẳng ấy cắt nhau.Bằng cách xét vị trí của tâm đồng xu trong một dải nằm giữa hai đường thẳng song song cạnh nhau (cách đều hoặc ...

Hoạt động 3 trang 101 Toán 9 Tập 1 KNTT

Cho điểm M ở bên ngoài một đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình như sau:− Vẽ đường tròn đường kính MO cắt đường tròn (O) tại A và B;− Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng MA và MB là hai tiếp tuyến của (O).Hướng dẫn giải• Tam giác OAM có O'A = O'O = O'M (cùng là bán kính của đường tròn (O')) nên tam giác OAM vuông tại A.Suy ra: AM ⊥ OA tại A hay AM là tiếp tuyến của đường tròn (O').• Tam giác OBM có O'B = O'O = O'M (cùng là bán kính của đường tròn (O')) nên tam giác OAM vuông tại B.Suy ra: MB ⊥ OB tại B hay MB là tiếp tuyến của đường tròn (O').

Giải Toán 9 trang 102

Hoạt động 4 trang 102 Toán 9 Tập 1 KNTT

(Dựa vào hình vẽ có được sau Hoạt động 3). Bằng cách xét hai tam giác OMA và OMB, chứng minh rằng:a) MA = MB;b) MO là tia phân giác của góc AMB;c) OM là tia phân giác của góc AOB.Hướng dẫn giảia) Xét hai tam giác vuông OAM và OBM có:OA = OB; OM chungDo đó ΔOAM = ΔOBM (cạnh huyền - cạnh góc vuông).Suy ra AM = BM (hai cạnh tương ứng).b) Vì ΔOAM = ΔOBM (câu a) nên OAM^=OBM^ (hai góc tương ứng).Suy ra OM là tia phân giác của góc AMB.c) Vì ΔOAM = ΔOBM (câu a) nên AOM^=BOM^ (hai góc tương ứng).Suy ra Om là tia phân giác của góc AOB.

Giải Toán 9 trang 103

Thử thách nhỏ trang 103 Toán 9 Tập 1 KNTT

Cho góc xMy và điểm A thuộc tia Mx. Hãy vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xMy sao cho A là một trong hai tiếp điểm.Hướng dẫn giải− Vẽ góc xMy, lấy điểm A trên Mx.− Vẽ tia Oz là tia phân giác của góc xMy.− Từ A kẻ At ⊥ Mx, tia At cắt tia Mz tại điểm O.− Vẽ đường tròn (O; OA), ta được đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xMy sao cho A là một trong hai tiếp điểm.

Bài 5.20 trang 103 Toán 9 Tập 1 KNTT

Bạn Thanh cắt 4 hình tròn bằng giấy có bán kính lần lượt là 4 cm, 6 cm, 7 cm và 8 cm để dán trang trí trên một mảnh giấy, trên đó có vẽ trước hai đường thẳng a và b. Biết rằng a và b là hai đường thẳng song song với nhau và cách nhau một khoảng 6 cm (n...

Bài 5.21 trang 103 Toán 9 Tập 1 KNTT

Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của một tam giác cân tại A, Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).Hướng dẫn giảiTa có đường thẳng AO là trục đối xứng của đường tròn.Nên B là điểm đối xứng của C qua AO.Gọi H là giao điểm của AO và BC.Khi đó ta có: AH ⊥ BC mà d // BC nên AH ⊥ d.Vậy d là một tiếp tuyến của đường tròn.

Bài 5.22 trang 103 Toán 9 Tập 1 KNTT

Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại M. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (M; MA).Hướng dẫn giảiXét ΔOAM và ΔOBM có:OM chungAOM^=BOM^ (do OM là tia phân giác của góc AOB^ )OA = OBDo đó ΔOAM = ΔOBM (c.g.c).Suy ra AM = BM (hai cạnh tương ứng).Và OAM^=OBM^=90° (hai góc tương ứng) hay OB ⊥ MB.Do đó OA là tiếp tuyến của đường tròn (M; MA).Vậy OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O).

Bài 5.23 trang 103 Toán 9 Tập 1 KNTT

Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn