Hệ thống kiến thức Toán lớp 9 Học kì 2 | Trọng tâm ôn tập lớp 9 Phần 1 Đại số

- Tóm tắt kiến thức lý thuyết Toán lớp 9 học kì 2 phần Đại số và Hình học sẽ giúp các em ôn tập môn Toán 9 thật dễ dàng.

- Lớp 9 là năm học cuối cấp THCS, là năm học cực kì quan trọng đối với bất cứ mỗi học sinh. Muốn thi vào lớp 10 được điểm cao ở môn Toán thì các em phải nắm vững kiến thức cơ bản lẫn nâng cao của môn Toán lớp 9. Cùng Điểm 10+ ôn tập lại kiến thức lớp 9 Toán học kì 2 nhé.

A. ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I. Lý thuyết

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các số đã biết (a hoặc b ).

2. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Trong mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c (d).

a ≠ 0

Nếu thì (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất y = -ax/b + c/b

b ≠ 0

3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a’x + b’y = c’. Khi đó ta có hệ phương trình:

ax+by=c

(I)

a'x+b'y=c'

b) Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Gọi (d) và (d') là đồ thị hàm số của 2 hàm số rút ra từ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn của (I).

- Đối với hệ phương trình (I), ta có:

+ Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.

+ Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm.

+ Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm.

- Nếu a; a'; b; b'; c; c' đều khác 0 thì:

+ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ a/a' ≠ b/b'

+ Hệ phương trình vô nghiệm ⇔ a/a' = b/b' ≠ c/c’

+ Hệ phương trình vô số nghiệm ⇔ a/a' = b/b' = c/c' ⇔ a/a' = b/b' = c/c'

4. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

- Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.

- Bước 2: Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

5. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

- Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với các số thích hợp (nếu cần) sao cho với một ẩn nào đó các hệ số bằng nhau hoặc đối nhau.

- Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng (trừ) đại số để được một hệ phương trình mới, trong đó một phương trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

- Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm hệ phương trình.

6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Bước 1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

- Bước 2: Giải phương trình

- Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận

CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I. Lý thuyết

1. Hàm số y = ax2 (a≠0)

a) Tập xác định

- Cho hàm số y=ax2 (a≠0)

- Tập xác định của hàm số là x ∈ R.

b) Tính chất

- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.

- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

c) Đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0)

- Đồ thị của hàm số y=ax2 (a≠0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol đỉnh O (với O là gốc tọa độ).

- Tính chất của đồ thị:

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

- Các bước vẽ đồ thị hàm số y=ax2 (a≠0)

+ Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

+ Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.

+ Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

2. Phương trình bậc hai một ẩn

a) Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

ax2 + bx + c = 0, trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.

b) Biệt thức Δ

- Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ta có biệt thức Δ như sau: Δ = b2 - 4ac

- Ta sử dụng biếu thức Δ để giải phương trình bậc hai.

c) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

- Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac

+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là

+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là: x1 = x2 =−b/2a

+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

d) Biệt thức Δ'

- Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’ ta có biểu thức như sau: Δ' = b’2 - ac

- Ta sử dụng biểu thức để giải phương trình bậc hai.

e) Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

- Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có b = 2b’ và biệt thức Δ' = b’2 - ac

+ Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là

+ Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép là: x1 = x2 = −b/a

+ Nếu Δ' < 0 thì phương trình vô nghiệm.

3. Hệ thức Vi - ét

a) Hệ thức Vi - ét

- Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có:

x1 + x2 = −b/a

x1 . x2 = c/a

b) Ứng dụng của hệ thức Vi - ét

- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2 = c/a

- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2 = -c/a

- Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0

- Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0

Kết luận

Trên đây là tổng hợp các công thức toán 9 hk2, Các bạn có thể tham khảo và ôn tập cho các kỳ thi sắp tới. Hy vọng rằng bài viết này của Điểm 10+ sẽ hữu ích đối với bạn.

CẬP NHẬT MỚI NHẤT thông tin liên hệ và các chi nhánh của Điểm 10+: Tại đây

Tham khảo KHÓA HỌC TOÁN LỚP 9: Tại đây